Zrozumieć CFD - kurs dla laika, część 1

Żywe barwy, piękne kształty i owiana niepewnością tajemnica. Tak w skrócie można powiedzieć o każdym obrazku przedstawiającym wyniki jakiejś symulacji numerycznej. W przypadku obliczeń mechanicznych obrazki te przedstawiają najczęściej realne obiekty takie jak samochód, skrzydło samolotu lub kawałek pręta. Jednak jeżeli chodzi o obliczeniową mechanikę płynów (ang. Computational Fluid Dynamics, CFD) sprawa nie zawsze jest taka oczywista. Uzyskane obrazki mogą budzić rozbawienie, czasem oczarowują pięknem, a niekiedy zapisują się w kanonie kultury internetu. Podobnie jak zrobiła to ok. 3 lat temu aerodynamika krowy. Dzisiaj postaram się powiedzieć parę słów o tym co tak naprawdę widzimy na pięknych, kolorowych obrazkach i czy naprawdę są one tak niezwykłe jak można by się spodziewać.

Numeryczna mechanika płynów

Zanim przyjrzymy się bliżej owianej sławą krowie kilka słów o samej metodzie. W przypadku metod wykorzystywanych w mechanice ciała stałego sprawa jest prosta. Chcemy zasymulować w jaki sposób wygnie się jakiś pręt? Rysujemy pręt. Jeżeli jednak chcemy zasymulować przepływ przez kanał? Czy rysujemy kanał? Oczywiście, że nie. Musimy zamodelować wnętrze kanału, czyli płyn, który będzie w nim przepływał. Mówimy tu o domenie płynów. Dla niektórych może wydawać się to oczywiste, że jeżeli chcemy symulować to co się dzieje w płynie należy narysować płyn. Zapewniam jednak, że konieczność zmiany sposobu myślenia w trakcie wykonywania modelu jest nie lada zagwozdką dla studentów wkraczających w ten świat. Nowe programy do symulacji CFD wychodzą oczywiście temu problemowi naprzeciw, jednak ta nowość nie zawsze działa tak jak powinna. No i nie każdy ma dostęp do najnowszej wersji oprogramowania za ponad 50tys. złoty.

Owiana sławą aerodynamika krowy
[https://www.reddit.com/r/interestingasfuck/comments/3j96p1/aerodynamics_of_a_cow/]

Załóżmy, że udało nam się w jakiś sposób wyrzeźbić domenę płynu rządzenia, w którym przepływ chcemy symulować. Co dalej? Teraz jeden z najtrudniejszych kroków. Musimy nasz model podzielić na kawałki zwane objętościami skończonymi (angielska nazwa tej metody to finite volume method, czyli metoda objętości skończonych; jest ona często mylona z MES-em, czyli metodą elementów skończonych, ang. finite element method, stosowaną w klasycznych, mechanicznych obliczeniach numerycznych). Pozwala nam to na utworzenie tak zwanej siatki (ang. mesh). To właśnie jakość tej siatki będzie w głównej mierze decydować o tym czy otrzymane wyniki będą miały sens. Bo jakieś wyniki na pewno otrzymamy.

Siatka nałożona przez mojego studenta na fragment tunelu aerodynamicznego. Ciemniejsze pola to zagęszczenie wynikające z obecności niewielkich kierownic strumieni.

Kolejny krok jest jednym z prostszych, a jego wykonanie to nic innego jak określenie warunkó naszego zdarzenia. Nakładanie warunków brzegowych, określanie własności materiałowych, definiowanie modelu obliczeniowego (przepływ turbulentny, wymian ciepła, radiacja, akustyka itp.) i wiele innych. Proces ten nie jest wcale mało wymagający, ale jego zrozumienie i opisanie to już czyste studium przypadku. W końcu po paru chwilach klikania i wpisywania cyferek naciskamy magiczny przycisk symuluj!

 To co się dzieje dalej to prawdziwe matematyczne hokus pokus, czary mary. Program rozwiązuje macierze, przekształca ułamki i wypluwa wyniki. Tak naprawdę wynik jaki otrzymujemy uzyskujemy drogą iteracyjną. Program po kolej bierze każdą zdefiniowaną przez nas objętość skończoną i przelicza dla każdej z jej ścian szereg równań, tym więcej im więcej różnych zjawisk symulujemy (standardowo są to równanie zachowania masy oraz trzy równania zachowania pędu). Ponieważ jednak takich objętości nasz model może posiadać nawet kilkanaście milionów, a iteracji które musimy wykonać jest kilkaset albo więcej to całość traw nawet kilka dni.

Ta sama siatka co wcześniej, ale w przekroju. Doskonale uwidacznia trójwymiarowość obiektów (objętości skończynych).

Dopiero teraz możemy zacząć bawić się w tworzenie pięknych rysunków oraz wyciągać jakiekolwiek dane z naszego modelu. Zanim jednak zaczniemy tworzyć sztukę musimy przejść przez przedostatni etap. Weryfikacji modelu. No bo skąd mamy wiedzieć czy nasza symulacja jest wykonana dobrze? Może to tylko wesołe obliczenia podpitego matematyka? Otrzymane wyniki koniecznie muszą zostać porównane z wynikami uzyskanymi w eksperymencie. Jeżeli wszystko cię zgadza to cóż… JESTEŚ ZWYCIĘŻCĄ! Jeżeli nie to cała zabawa zaczyna się od początku, a poszukiwanie błędu może zająć kolejny tydzień albo więcej. (z doświadczenia mogę powiedzieć, że prawie nigdy nie udaje się za pierwszym razem).

Muszę powiedzieć, że proces tworzenia wyszukanych wizualizacji i wyciągania danych jest równie trudny jak wszystko co było do tej pory (no przynajmniej dla mnie). Zadanie to wymaga niejednokrotnie porównywania do siebie bardzo podobnych grafik, wyszukiwania niewielkich różnic i kolejno wyciągania wartości liczbowych z interesujących miejsc w przestrzeni naszego modelu. Jednak wyniki prawie zawsze budzą podziw wśród publiki, zarówno tej naukowej jak i nienaukowej.

Po co to wszystko? Oczywiści, żeby zaoszczędzić pieniądze poprzez zastąpienie licznych i czasochłonnych eksperymentów symulacjami. Symulacje tego typu pozwalają również na udoskonalanie prototypu jeszcze przed jego wytworzeniem.

Na dzisiaj to tyle, bo i tak już dość długo. Natomiast o tym czego można dowiedzieć się z kolorowego obrazku krowy napiszę za tydzień.

 

Część drugą możecie znaleźć tu.