Straty miejscowe, czyli historia uproszczenia i mistyfikacji

[Uwaga tekst o zabarwieniu lekko naukowym!!]

Łuki, kolana, trójniki, konfuzory, dyfuzory, czwórniki, redukcje, przegrody, zawory i wiele innych elementów zmienia dynamikę przepływu w kanałach wentylacyjnych czy rurociągach. Powodują one straty wynikające z zaburzenia przepływu, powstawania wirów czy zwyczajnie spowodowane uderzeniem strugi płynu o ścianę. Wyznaczanie tych strat to trudny i czasochłonny proces. Dzisiaj opowiemy sobie o tym skąd znamy te wartości, kiedy je wyznaczono i dlaczego nikt nie robi tego teraz.

Straty miejscowe, czyli historia uproszczenia i mistyfikacji

Na wstępie powiem, że fajnie by było gdybyś przeczytał poprzedni wpis poświęcony stratą liniowym. Dopełni on obrazu i ułatwi zrozumienie tekstu. Znajdziesz go tu. Teraz zaczynajmy…

Różnego rodzaju kształtki stosowane w układach powodują zaburzenia przepływu, a w efekcie straty ciśnienia. Straty te zależą od wielu czynników jednak dzisiaj przyjmuje się, że można je obliczyć z następującego wzoru:

Wytłumaczenie znaków dla ciekawskich: v to prędkość cieczy, ρ to jej gęstość, a g to przyśpieszenie grawitacyjne. Czym jednak jest magiczny znak ζ (dzeta) zastępowany czasem znakiem ξ(ksi)? To współczynnik strat miejscowych, bohater dzisiejszego tekstu i łamigłówka dla wielu naukowców.

Współczynnik strat miejscowych można znaleźć w wielu książkach i tabelach. Zależy on najczęściej od geometrii jakiejś kształtki np. dla łuku zależy od promienia gięcia, średnicy i kąta łuku. Wygląda to mniej więcej tak:

Rysunek 1. Współczynnik strat miejscowych na łuku o przekroju okrągłym
[źródło 3]

Jak na razie niezbyt ciekawie co? No więc dodam jeszcze, że na forach internetowych można spotkać się ze zdaniem, że współczynników strat miejscowych w ogóle nie trzeba brać pod uwagę. Wystarczy policzyć straty wynikające z współczynnika strat liniowych, dodać 30% i tyle. Natomiast dla ludzi, którzy projektują klimatyzacje na statkach lub innych obiektach gdzie wykorzystuje się praktycznie same kształtki istnieją specjalne programy, które na podstawie stworzonego planu i zadanych parametrów obliczają straty w układzie…

Co jednak jeżeli powiem, że to wszystko jest nieprawdą i nijak się ma do rzeczywistości? Jakim cudem? Pozwólcie, że opowiem wam któtką historię moich poszukiwań i jak do tego doszło.

Jakiś czas temu na zlecenie pewnej firmy, razem z moimi kolegami z pracy, wykonywałem badania współczynników strat miejscowych. Badaliśmy zwężki stosowane w wentylacji o ogromnych przekrojach. Kilka zdjęć z badań zamieściłęm na końcu. Praca nie była skomplikowana. Badania były banalne, a matematyka mimo, że zajmowała trochę czasu to powinien sobie poradzić z nią uczeń liceum. Jednak zacząłem grzebać w literaturze…

Okazuje się, że w tym co rozumiemy jako straty miejscowe kryją się dwie wartości. Straty wynikające z zaburzeń spowodowanych zmianą geometrii oraz straty liniowe wynikające z zwykłego przepływu. Tylko, że straty liniowe, a dokładniej współczynnik strat liniowych, zależą od prędkości przepływu. Czyli wartość współczynnika strat miejscowych również zależy od prędkości. No i dodatkowo straty liniowe zależą od średnicy przewodu, czyli wartość współczynnika strat miejscowych również zależy od średnicy przewodu. Czy widzicie to w przykładowej tabelce z literatury (rysunek 1)? Bo ja nie.

Zacząłem więc kopać i dochodzić skąd biorą się te wszystkie wartości wykorzystywane w książkach i tabelach. Nie było to łatwe i myślę, że ustalenie głównego źrudła zajeło mi ponad tydzień. W końcu dogrzebałem się do książki z 1960r. (źródło 1) oraz materiałów wydawanych co pewinien czas przez amerykańską firmę (źródło 2, wartości dla kształtek ujęte są w bardzo dużym uproszczeniu). Te dwie pozycje cytowane są naprzemiennie, albo jednocześnie w prawie wszystkich materiałach przedstawiających współćzynniki strat miejscoweych (albo cytowane w materiałąch, które są cytowane itd.).
Co jednak ważniejsze to fakt, że książka pana I.E. Idel’chika (tak ta z 1960) w rozdziale, w którym podaje współczynniki strat miejscowych dla różnych kształtek (rozdział 6) odwołuje się do prac już z lat 20!! Zaznaczmy, że jest to pozycja rosyjska odwołująca się głównie do rosyjskich artykułów - posiadam pdf w wersji angielskiej z 1966r. (jeżeli ktoś jest chętny książkę mogę podesłać bo niełatwo było ją znaleźć). Jest to oczywiście źródło najbardziej wiarygodne i najdokładniejsze. Odwołuję się do konkretnych badań i artykułów, które mimo, że trudnodostępne leżą pewnie gdzieś w moskiewskich bibliotekach i tylko czekają, aż ktoś je wypożyczy.

Należy zadać sobie pytanie jaka jest różnica między tabelą przedstawioną powyżej wykorzystywaną przez współczesnych inżynierów, a jej pierwowzorem z lat 60? Otóż omówienie wartości współczynnika strat miejscowych dla kolana w książce Idel’chika zajmuje 3 strony! Trzy strony tabel, wzorów i wykresów! Co więcej analizując zarówno polską jak i angielskojęzyczną literature mam wrażenie, że nikt kto cytuje tą książkę jej nie przeczytał (z nielicznymi wyjątkami). Zrobił to pewnie ktoś w latach 70, a następnie wszyscy jedynie kopiują tabelki z książki do książki. To tłumaczyłoby dlaczego prawie wszystkie tabelki wyglądają tak samo - nie licząc szaty graficznej.

W XIX wieku, dobie gdzie używamy komputerów kwantowych, obliczamy masy planet znajdujących się biliony kilometrów od nas w życiu codziennym opieramy się na eksperymentach (bo wartości te wyznaczane są eksperymentalnie) przeprowadzonych prawie 90 lat temu (zastanówcie się jaką aparatur mogli wykorzystywać wtedy ludzie, może kalkulator?). Dlaczego nikt nie powtórzy i nie sprawdzi tych badań? Odpowiedź jest smutna. Ponieważ jest to bardzo, ale to bardzo czasochłonne, kosztochłonne i jednocześnie tak mało znaczące dla rozwoju nauki, że żadna agencja grantodawcza nie wyłoży na takie badania pieniędzy.

Pisze o tym, ponieważ przykład ten uzmysławia mi jak skomplikowana jest rzeczywistość, nawet ta zdawać by się mogło oczywista, i jak bardzo potrafimy ją upraszczać. Bo czy to uproszczenie działa? Oczywiście. Czy powoduje błędy w projektach układów wentylacyjnych? Oczywiście. Jednak potrafimy pogodzić się z tymi błędami i przejść z nimi do porządku dziennego. Skoro działało 30 lat temu to czemu nie ma działać teraz?

Na zakończenie dodam, że chciałbym pochylić się nad tym tematem kiedyś na dłużej. Tak, żeby wyznaczyć nowe wzory, tabelki i wykresy. Jednak tym razem zamknąć je nie w książce, a programie, który sam liczyłby straty spowodowane przepływem przez kolana, trójniki a nawet nowe kształtki o kształtkach tak wymyślnych, że panu Idel’chikowi się o nich nie śniło.

Źródła:

1. I.E. Idel'chik, Handbook of Hhydraulic Resistance, Gosudarstvennoe Energeticheskoe Izdatel'stvo Moskva-Leningrad 1960 (Translated from Russian, Israel Program for Scientific Translations Jerusalem 1966)

2. ASHRAE Handbook - HVAC Fundamentals, ASHRAE 2009.

3. J. Hendiger, P. Ziętek, M. Chludzińska, Wentylacja i Klimatyzacja, Venture Industries Sp. z o.o., Warszawa 2013.