O Reynoldsie, ale nie Ryanie...

 

Rysunek 1. Najbardziej znani Reynoldsowie, od lewej Ryan, Burt i Osborn
Źródło: Wikipedia

Nazwisko Reynolds nigdy nie zostanie zapomniane na naszym świecie. Wikipedia wyświetla, aż 3101 haseł po wpisaniu tego słowa. Natomiast interesujące nas hasła znajdują się dopiero na 51 i 52 pozycji… i przyznam, że trochę smutno mi z tego powodu. No cóż, mechanika płynów nigdy nie wygra z Hollywood.

O Reynoldsie, ale nie Ryanie...

Osborn Reynolds to irlandzki inżynier i naukowiec żyjący na przełomie XIX i XX w. Zajmował się badaniami wymiany ciepła między płynami i ciałami stałymi, kinetyczną teorią gazów, hamulcami hydraulicznymi, teorią smarowania etc. Mimo, że z natury był inżynierem zdecydował się na studia matematyczne, ponieważ rozumiał, że to właśnie matematyka jest językiem wszystkich nauk ścisłych. Jego niezwykły umysł pozwolił mu uzyskać stanowisko profesora na obecnym Uniwersytecie w Manczesterze (w 1868r nazywał się Owens College) w wieku zaledwie 25lat. Jednak świat zapamiętał i upamiętnił go z innego i wydaje się prostszego powodu.

W artykule z 1883 roku Reynolds przedstawił prosty eksperyment. Do wody płynącej przez przezroczystą rurę wpuszczał atrament i obserwował jego zachowanie. Okazało się, że jeżeli prędkość poruszającej się wody była niewielka atrament poruszał się po linii prostej. Jeżeli jednak prędkość ta została zwiększona atrament zaczynał wibrować i mieszać się tworząc widoczne wiry i zawirowania. Prostym wnioskiem więc było, że prędkość przepływu ma wpływ na zachowanie się cząsteczek wewnątrz strugi. Ten prosty eksperyment i obserwacja stały się podstawą do różnicowania przepływów ze względu na ich postać, jednak po kolei.

Rysunek 2. Szkice z książki Reynoldsa przedstawiające stanowisko i wyniki eksperymentu
Źródło: Wikipedia

 

W pierwszym przypadku gdy prędkość przepływu jest niewielka atrament poruszał się po prostej linii. Oznacza to że w takim przypadku wszystkie cząsteczki cieczy poruszają się obok siebie, przypominając maszerując kolumny dobrze wyszkolonego wojska. Taki przepływ nazywamy laminarnym. Natomiast w drugim, gdy atrament tworzył zawirowania,  cząsteczki w płynie zachowują się jak stado dzieci biegających wokół, mieszających się i uderzających o siebie. Przepływ taki nazywamy turbulentnym.

Dalszy rozwój tej koncepcji stworzonej już w 1851 przez Georga Stokesa pozwolił na wyznaczenie liczby, nazwanej na cześć Osborna, liczbą Reynoldsa (nazwa ta została zaproponowana w 1908r przez niemieckiego uczonego Arnolda Sommerfelda). Liczba ta nie tylko dzieli przepływ na laminarny i turbulentny, co ma znaczenie ze względu na inżynierskie zastosowania, ale również określa stosunek sił bezwładności cząsteczek do sił lepkości w cieczy. Tak więc zależna jest od średniej prędkości przepływu, wielkości charakterystycznej i lepkości kinematycznej. Dlaczego to jednak takie ważne?

Liczba Reynoldsa pozwala nam porównywać różne skale przepływów. Przyjmijmy, że chcemy dowiedzieć się jak wyglądałby przepływ wokół samolotu. Co robimy? Budujemy samolot, ogromny tunel aerodynamiczny i rozpoczynamy badania? Nie! Budujemy malusieńki samolot, obliczamy jaka jest liczba Reynoldsa dla prawdziwego samolotu i tak dobieramy prędkość przepływu, żeby dla naszego malusieńkiego modelu liczba ta była taka sama. No i rozpoczynamy badania! Oszczędność czasu i pieniędzy. Genialne! Jednak to nie wszystko.

2300! Ta liczbę zna chyba każdy inżynier, albo chociaż miał ją na studiach. Jest to liczba w jakiej przepływ z laminarnego może stać się turbulentny (przy przepływie przez przewód o przekroju kołowym). No! Dla zaworu może to być nawet 18! Co dalej? Otóż liczba Reynoldsa stworzyła dodatkową definicje, której nazwy już użyłem. Prędkość średnia. Jest to średnia prędkość wszystkich cząsteczek, które poruszają się w danym przekroju. Pozwala to na pewne uśrednianie przepływów turbulentnych co z kolej pozwoliło na stworzenie równania uśrednionego-Reynoldsa Naviera-Stokesa (ang. the Reynolds-averaged Navier–Stokes equations, tłumaczenie własne). Równanie to jest jednym z podstawowych w numerycznej mechanice płynów (o CFD pisałem tu).

Na koniec warto nadmienić, że liczba Reynoldsa jest tylko jedną z wielu bezwymiarowych liczb kryterialnych, które ułatwiają nasze życie od wieków (dokładnie 1,5 wieku). O tym jak je wyprowadzić i wykazać ich poprawność mówi twierdzenie Buckinghama (ang. Buckingham π theorem). Jednak to już inna historia. 

 

Rysunek 3. Różne zachowanie się strumienia przy opływie walca dla różnych liczb Reynoldsa
Źródło: Wikipedia