Straty liniowe, czyli historia rur i żwiru

[Uwaga tekst o zabarwieniu naukowym!!]

Kominy wentylacyjne, kanały wentylacyjne, rury z wodą zimną i ciepłą, węże, radiatory, koryta rzeki, kanału na deszczówkę i wiele innych. Wszystkie te elementy łączy fakt, że transportują one jakąś ciecz. Wodę, powietrze albo płyn chłodniczy. Skro ruch to i straty z nim związane. Dziś parę słów o stratach liniowych (ang. head loss) – ich przyczyny i troszkę historii o tym jak je wyznaczono

Straty liniowe, czyli historia rur i żwiru

Chyba wszyscy podświadomie rozumiemy, że w czasie przepływu wody (w ogólności cieczy, ale dla ułatwienia mówmy wody) następują pewne straty ciśnienia/energii. Straty te spowodowane są tarciem wewnętrznym molekuł cieczy oraz tarciem cieczy o ściany kanału, przez który przepływa. Co jednak gorsze straty te nie są stałe, ani nawet liniowe. Zależą za to od wielu czynników jak na przykład lepkość cieczy (o lepkości pisałem tu), jej prędkości, gęstości, średnicy kanału oraz jego chropowatości. W ogólności straty te można przedstawić jako:

Wytłumaczenie znaków dla ciekawskich: l to długość przewodu, d to jego średnica, v to prędkość cieczy, ρ to jej gęstość, a g to przyśpieszenie grawitacyjne. Czym jednak jest magiczny znak λ (lambda)? To współczynnik strat liniowych, bohater dzisiejszego tekstu i łamigłówka dla wielu naukowców.

Każdy adept sztuki naukowej najpierw zada pytanie: czy da to się wyznaczyć teoretycznie? Otóż tak i nie. Teoria działa i to nie źle o ile mówimy o przepływie laminarnym. Jakim? Laminarnym czyli uwarstwionym. To taki przepływ gdzie każda cząstka płynu płynie po równym torze obok siebie (obrazek poniżej). Jednak w przepływie turbulentnym gdy w przepływie indykują się spontaniczne wiry i inne zaburzenia spraw nie jest już taka prosta, a teoria nas zawodzi. Pojawia się pora dla eksperymentatorów. No dobra jak to więc zrobić?

Rysunek 1. Trajektoria elementów płynu w ruchu laminarnym a) i turbulentnym b)
(źródło: S. Drobniak, Mechanika Płynów)

Wrocław, lata 30 ubiegłego stulecia, Europa odpoczywa po pierwszej wojnie światowej. Urodzony w Gruzji niemiecki inżynier i naukowiec, który doktoryzował się u samego Prandtla (o nim jeszcze napisze), podejmuje się tematu wyznaczenia współczynników strat liniowych dla kanałów o przekroju okrągłym. W tym celu zamawia dużo piasku i troszkę rur. Piasek o równej granulacji przykleja do wewnętrznej powierzchni rur i przepuszcza przez te rury wodę badając jednocześnie spadki ciśnienia. Na tej podstawie wyznacza współczynniki strat liniowych dla różnych chropowatości rur (dokładnie rzecz biorąc stosunku średnicy rury do tej chropowatości) oraz różnych prędkości (liczb Reynoldsa). Krzywe, które powstały nazywamy harfami Nikuradsego - od nazwiska uczonego , który je wyznaczył, Johanna Nikuradsego.

Rysunek 3. Zależność współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa – wykres (harfa) Nikuradsego
(źródło:  K. Jeżowiecka-Kabsch, H. Szewczykk, Mechanika płynów)

Co ciekawe Nikuradse nie był pierwszy, który wyznaczył wartość współczynnika strat miejscowych dla przepływów turbulentnych. Pierwsi byli francuz Henry Darcy i niemiec Julius Weisbach, którzy rozwijając pewne doświadczalne równanie (równanie Pronego) opracowali równanie znane dzisiaj jako równanie Darcy'ego-Weisbacha w wieku XIX. Ważne jest, że to właśnie to starsze XIX wieczne równanie jest używane do dzisiaj  w celu wyznaczenia współczynnika λ (lambda). Dlaczego więc opowiadam o Nikuradsem?

Po pierwsze sam pomysł na eksperyment oraz ilość pracy jaką musiał w niego włożyć jest fenomenalna. Nie wyobrażam sobie, żeby możliwe było powtórzenie tego jeszcze raz w dzisiejszych czasach gdy nauka pędzi do przodu jak szalona i na wszystko brakuje pieniędzy. Po drugie mimo, że równania otrzymane przez Nikuradsego były bardzo bliskie równaniu Darcy'ego-Weisbacha. Po trzecie wykres Nikuradsego prowadzi do wielu rozważań dotyczących strat liniowych, na które nie ma tu miejsca ale opisano je np. tu. Po czwarte spójrzcie na ten wykres, na tą harfę. Nie wiem jak was, ale mnie urzeka jej prostota, która kontrastuje z pracą jaka za nią stoi oraz z ilością informacji jakie ze sobą niesie.

Czy wy macie jakieś ulubione wykresy, obrazy lub inne naukowe ciekawostki, które rozczulają was gdy je widzicie? Podzielcie się tym z innymi.

Źródła i inne ciekawe:
1. S. Drobniak, Mechanika Płynów (dla kierunku "Mechatronika"), Grudzień 2018.
2. K. Jeżowiecka-Kabsch, H. Szewczyk, Mechanika Płynów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocłaskiej, Wrocław 2001.
3. Równanie Darcy'ego-Weisbacha
4. Kilka słów o Johannie Nikuradsem(EN)